Qualitätsregelkarten mit R

Qualitätsregelkarten werden im Rahmen der statistischen Prozesskontrolle genutzt. Anhand der Regelkarten kann erfasst werden, ob ein Prozess optimal läuft. Ein optimaler Prozess liefert dabei möglichst viele Produkte, die den Anforderungen entsprechen. Prozesse, die hingegen sehr viele Produkte liefern, die fehlerhaft sind, werden als nicht optimal betrachtet.


Mit Regelkarten kann es möglich sein auch die Ursache von schlecht laufenden Prozessen zu ermitteln.


Die betrachteten Prozesse stammmen meist aus der Fertigung. Qualitätsregelkarten finden aber auch Anwendung im Gesundheitswesen.


Dieser Beitrag vermittelt einen einfachen Einstieg in die Erstellung von Qualitätsregelkarten mit R und dem Paket qcc. Nähere Informationen zu statistischer Prozesskontrolle können zum Beispiel dem Engineering Statistics Handbook entnommen werden.


Typen von Qualitätsregelkarten


Es gibt 3 Grundtypen von Qualitätsregelkarten:

  • Regelkarten für variable Merkmale

  • Für numerisch messbare Größen (Masse, Länge, Radius, etc.)


  • Regelkarten für attributive Merkmale

  • Für nicht oder schlecht numerisch messbare Größen (Farbabweichung, Rundheit, etc. )


  • Multivariate Regelkarten

  • viele Einflüsse auf den Prozess beobachten

  • z.B. Luftfeuchtigkeit, Temperatur und Anwender


Aufbau einer Qualitätsregelkarte


Alle Qualitätsregelkarten sind mehr oder minder gleich in ihrem Grundaufbau.

Es gibt eine Mitte, welche entweder das Soll des Prozesses oder Mittelwert/ Median des Prozesses anzeigt. Zudem werden wenigstens eine obere und eine untere Grenze angezeigt. Dabei handelt es sich um die Eingriffsgrenzen. wird eine Eingriffsgrenze über- / unterschritten, so wird in den Prozess eingegriffen. Wo genau die Eingriffsgrenze liegt ist vom Produkt und der Regelkarte selbst abhängig. Es kann sich um Fertigungstoleranzen handeln oder um Standardabweichungen der genutzten Häufigkeitsverteilung, wie beispielsweise 3*Sigma.



Beispiel einer Qualitätsregelkarte

Data Understanding des Datensatzes "pistonrings"


Bevor wir in dieQualitätsregelkarten mit qcc einsteigen sehen wir uns kurz den Datensatz "pistonrings" an. Ein piston ring ist übrigens der Kolbenring. Eine Nut (Kerbe), in die ein Dichtring auf einem Kolben eingesetzt wird.


data("pistonrings")
head(pistonrings)
Ausschnitt des Datensatzes "pistonrings"

Der Datensatz enthält die Durchmesser der Kolbenringe (diameter), die Stichprobennummer (sample) und ob es sich um einen Probedurchlauf handelt (trial).


boxplot(diameter~sample, data = pistonrings, frame = FALSE)

Boxplot des Datensatzes "pistonrings"

Data Preparation für qcc


Der Datensatz wird zunächst in eine Matrix gewandelt, in der die einzelnen Elemente des Stichprobenumfangs je Stichprobe aufgeführt werden.


diameter <- with(pistonrings, qcc.groups(diameter, sample))
head(diameter)
Matrix der einzelnen Werkstücke innerhalb der Stickproben

Da es sich um numerische Werte handelt können wir Shewart-Karten nutzen. Zu diesen Karten gehören die Streuungs-Karte (s-Chart) und die Mittelwert-Karte (xbar-Chart).


Standardabweichungskarte der Kolbenring-Durchmesser


Eine Standardabweichungskarte zeigt, ob die Standardabweichung des Merkmals im Soll ist, also ob die untersuchten Objekte innerhalb der Stichprobe stark streuen, oder ob die Messwerte innerhalb einer Stichprobe eher dicht beieinander liegen. Zweiteres ist zu bevorzugen. Wir zeigen hier die Streuung der ersten 25 Elemente


## Karte der Standardabweichung (s-Chart)
qccS = qcc(diameter[1:25,], type="S")
S-Chart der Kolbenring-Durchmesser

Zudem können noch weitere Informationen bezüglich der Standardabweichung des Prozesses angezeigt werden:


summary(qccS)
Informationen der S-Chart zu den Kolbenringdurchmessern

Die Standardabweichungen scheinen in Ordnung zu sein.


Mittelwertskarte der Kolbenring-Durchmesser


Nachdem wir nun wissen, dass die Messwerte innerhalb der einzelnen Stichproben nicht zu stark streuen, wollen wir nun den Verauf des Prozesses über die ersten 25 Stichproben untersuchen. Dazu nutzen wir die Mittelwerts (xbar) - Karte. Sie zeigt an, wie die Mittelwerte der einzelnen Stichproben liegen.


qccXbar = qcc(diameter[1:25,], type="xbar")

xbar-Chart der Kolbenringdurchmesser

Weitere Möglichkeiten mit Qualitätsregelkarten in R


Ein Prozess kann auch basierend auf alten Stichproben beurteilt werden. Angenommen unser Prozess lief gut bisher und wir haben bereits 25 Stichproben getestet. Der Prozess lief so gut, dass wir basierend auf diesen 25 Stichproben die folgenden Stichproben beurteilen möchten. Dazu fügen wir einfach die neuen Daten als "newdata" hinzu:


qccXbar = qcc(diameter[1:25,], type="xbar", newdata = diameter[26:40,])

Wir können im Vergleich mit dem zuvor erstellten xbar-Chart sehen, dass die untere und obere Eingriffsgrenze gleich geblieben sind. In unseren neuen Daten haben jedoch die Mittelwerte dreier Stichproben die obere Eingriffsgrenze überschritten. Aber wenn wir uns die Daten so ansehen, könnte man den Eindruck bekommen, dass der Prozess ab der Stichprobe 25 (gestrichelte vertikale Linie) nach oben driftet. Solche Drifts kann man besonders gut mit einer CUSUM-Karte zeigen.


CUSUM-Karten


CUSUM-Karten sind nicht so intuitiv zu verstehen, wie die Streuungsdiagramme, weisen jedoch besonders früh auf Drifts im Prozess hin. Dazu werden die kumulativen Summen (CUSUM) der Differenzen zwischen den Datenwerten und den Referenzwerten berechnet und für jede Stichprobe angezeigt. Die Berechnung der Eingriffs- und Warngrenzen werden mittels V-Maske eingetragen. Die V-Maske wird basierend auf der Irrtumswahrscheinlichkeit und der kleinsten Abweichung konstruiert. Das qcc-Paket erledigt dies bereits für uns.


qccusum <- cusum(diameter[1:25,], newdata=diameter[26:40,])

summary(qccusum)

Fazit


Mit dem qcc-Paket in R ist es möglich die wichtigsten Qualitätsregelkarten mit einem Minimum an Arbeit zu erzeugen. Der Prozess kann damit auf verschiedene Arten beleuchtet werden, beispielsweise zunächst auf die Streuung innerhalb der Stichproben, dann auch die Streuung zwischen den Stichproben und zum Schluss auf einen möglichen Drift des Prozesses.